CHỨNG MINH HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN

     

Bài toán cho $f$ là hàm số tất cả đạo hàm trên khoảng tầm $K$ . Chứng minh rằng: a) trường hợp $f$ đồng biến chuyển trên $K$ thì $f'(x)ge 0, forall x in ...

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số đồng biến


Bài toán

cho $f$ là hàm số gồm đạo hàm trên khoảng $K$. Chứng tỏ rằng:a) ví như $f$ đồng phát triển thành trên $K$ thì $f"(x)ge 0, forall x in K.$b) giả dụ $f$ nghịch phát triển thành trên $K$ thì $f"(x)le 0, forall x in K.$

(với f tất cả đạo hàm trên khoảng chừng K)

Lời giải

Trước hết ta nói lại quan niệm "hàm số đồng biến, nghịch biến".

a) trường hợp $f$ đồng phát triển thành trên $K$ thì với mỗi $x in K$, trường đoản cú $(*)$, qua số lượng giới hạn hai vế lúc $Delta x o 0$ ta được$$lim limits_Delta x o 0fracf(x+Delta x)-f(x)Delta x ge 0,$$hay $f"(x)ge 0, forall x in K.$ b) trường hợp $f$ nghịch vươn lên là trên $K$ thì với mỗi $x in K$, từ $(**)$, qua giới hạn hai vế khi $Delta x o 0$ ta được$$lim limits_Delta x o 0 fracf(x+Delta x)-f(x)Delta x le 0,$$hay $f"(x)le 0, forall x in K.$Lưu ý
: Chiều trái lại của định lí trên không đúng.

Xem thêm: Yếu Tố Khiến Cảnh Cho Chữ Là Cảnh Tượng Xưa Nay Chưa Từng Có

Áp dụng

Áp dụng vào một câu trắc nghiệm (bạn hiểu của fanpage facebook Diễn lũ Toán học tập cung cấp).

Xem thêm: Mắt 5/10 Là Cận Mấy Độ - Thị Lực 5/10 Là Bao Nhiêu Độ


*

*
*
*
*


*
Toán học tập là con gái hoàng của khoa học. Số học tập là người vợ hoàng của Toán học.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,962,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,18,Đề thi học tập kì,133,Đề thi học viên giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,388,Đề thi test môn Toán,54,Đề thi xuất sắc nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,34,Giải bài bác tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án vật dụng Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học tập phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix phiên bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,27,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều phương pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,20,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,146,Toán 11,177,Toán 12,380,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán tiểu học,5,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp mắt Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,