Eigenvalue Là Gì

     
Eigenvectors cùng eigenvalues ​ ​ sống sống TT của nghành nghề dịch vụ nghề thương mại dịch vụ khoa học tập dữ liệu. Nội dung bài viết này sẽ nhằm mục đích mục đích giải thích eigenvectors và eigenvalues ​ ​ là gì, bí quyết chúng được thống kê tính toán và biện pháp tất cả bọn họ hoàn toàn có thể sử dụng chúng. Đó là 1 chủ đề cần biết cho bất kỳ ai mong hiểu sâu về máy học .Eigenvalues ​ ​ với eigenvectors tạo nên những kiến ​ ​ thức cơ phiên bản của máy tính xách tay và toán học. Chúng được thực hiện nhiều bởi những nhà công nghệ .Cấu trúc bài bác viết

Bài viết này được cấu trúc thành sáu phần :

Tôi sẽ bước đầu bằng cách giới thiệu ngắn gọn về những eigenvectors và eigenvalues.Sau đó, tôi sẽ minh họa những trường hợp áp dụng và ứng dụng của chúng.Sau đó, tôi sẽ giải thích các khối xây dựng khiến cho giá trị riêng rẽ và quý giá riêng, ví dụ như kiến ​​thức cơ bạn dạng về phép cùng và phép nhân ma trận để chúng ta cũng có thể làm mới kiến ​​thức cùng hiểu những khái niệm một giải pháp thấu đáo.Sau đó, tôi đã minh họa cách đo lường và thống kê riêng và quý giá riêng.Sau đó, một ví dụ làm việc về phương pháp tính những eigenvectors và eigenvalues ​​sẽ được trình bày.Cuối cùng, tôi sẽ phác thảo cách bạn có thể tính toán những eigenvectors cùng eigenvalues ​​trong Python.

Bạn đang xem: Eigenvalue là gì

Trước khi đi sâu vào tính toán các eigenvectors với eigenvalue, bọn họ hãy hiểu chúng thực sự là gì.


Bạn sẽ đọc: Eigenvalues ​​và Eigenvectors là gì?


Hãy coi rằng tất cả bọn họ muốn kiến thiết xây dựng đa số quy tế bào toán học ( phương trình ) trong các số ấy tài liệu mối cung cấp vào được tích lũy từ một vài lượng bự những nguồn. Ví dụ, mang sử rằng vớ cả họ muốn đoán trước một phát triển thành số kinh tế tài chính tài bao gồm phức tạp, lấy ví dụ như điển trong khi hành vi của lãi vay vay theo thời hạn. Hãy xem lãi suất vay vay là y .

Bước đầu tiên hoàn toàn có thể liên quan đến việc tìm các phát triển thành mà y phụ thuộc vào. Hãy gọi những biến này là x (i)

Chúng tôi sẽ ban đầu nghiên cứu của mình bằng phương pháp thu thập dữ liệu cho các biến mà y nhờ vào vào. Một trong những dữ liệu có thể ở format văn bản. Nhiệm vụ sẽ là đổi khác dữ liệu chưa hẳn số thành dữ liệu số. Ví dụ, chúng tôi thường sử dụng mã hóa một rét để biến đổi các giá chỉ trị trong những tính năng văn bạn dạng thành các cột số riêng rẽ biệt. Nếu dữ liệu đầu vào của họ ở format hình hình ảnh thì bằng phương pháp nào đó họ sẽ phải biến hóa hình ảnh thành ma trận số.

Bước đồ vật hai là nối tài liệu vào một trong những định dạng bảng trong các số đó mỗi cột của bảng được xem bằng 1 hoặc các tính năng. Điều này sẽ dẫn cho một ma trận ( bảng ) thưa thớt lớn. Đôi khi, nó hoàn toàn rất có thể tăng không gian thứ nguyên của công ty chúng tôi lên hơn 100 cột .Bây giờ tất cả họ hãy hiểu điều đó !Nó đưa ra mọi tập hợp số đông yếu tố của riêng rẽ mình, lấy một ví dụ điển hình như ma trận thưa thớt mập hoàn toàn có thể chiếm một lượng lớn không gian trên đĩa. Sản xuất đó, câu hỏi quy mô tự huấn luyện và đào tạo và giảng dạy về tư liệu trở nên cực kỳ tốn thời hạn. Hơn nữa, rất khó để hiểu cùng trực quan liêu hóa dữ liệu có không ít hơn 3 thiết bị nguyên, chưa nói tới một tập tài liệu có hơn 100 trang bị nguyên. Vị đó, đã là lý tưởng nếu bằng phương pháp nào kia nén / quy đổi tài liệu này thành một tập tài liệu nhỏ hơn .Có một giải pháp. Chúng ta hoàn toàn hoàn toàn có thể sử dụng Eigenvalues ​ ​ cùng Eigenvectors nhằm giảm không gian thứ nguyên. Nói một phương pháp cụ thể, 1 trong những cách thức luận đặc trưng để nâng cấp hiệu suất cao trong số những trách nhiệm thống kê đo lường và thống kê sâu xa là giảm kích thước sau khi bảo đảm hầu hết phần lớn thông tin quan trọng được bảo trì .Eigenvalues ​ ​ và Eigenvectors là phần nhiều công cụ chủ yếu để sử dụng giữa những trường vừa lòng đó

1.1 Eigenvector là gì?

Tôi muốn phân tích và lý giải khái niệm này theo cách mà vớ cả chúng ta hoàn toàn rất có thể dễ hiểu .Để 1-1 thuần, vớ cả họ hãy coi rằng vớ cả họ đang sống trong một nước ngoài hai chiều .

Ngôi nhà của Alex nằm tại tọa độ <10,10> (x = 10 cùng y = 10). Hãy call nó là vectơ A.Hơn nữa, các bạn của anh ta là Bob sống trong một ngôi nhà có tọa độ <20,20> (x = 20 và y = 20). Tôi sẽ gọi nó là vector B.

Chúng ta trả toàn có thể thấy rằng vectơ A với B có tương quan với nhau do vectơ B hoàn toàn rất có thể đạt được bằng cách nhân ( nhân ) vectơ A với 2. Điều này là vì 2 x < 10,10 > = < 20,20 >. Đây là địa chỉ cửa hàng của Bob. Vectơ C cũng thay mặt đại diện thay phương diện cho vận động từ A mang lại B .Chìa khóa cần để ý quan tâm là một trong vectơ hoàn toàn rất có thể chứa độ mập và hướng của một hoạt động. Càng xa càng tốt !Chúng tôi vẫn học được từ bỏ phần trình làng ở trên rằng tập hợp tài liệu khủng hoàn toàn rất có thể được màn biểu diễn dưới dạng ma trận và cửa hàng chúng tôi cần bằng cách nào kia nén đông đảo cột của ma trận thưa thớt để tăng vận tốc đo lường của chúng tôi. Cộng với nếu như tất cả chúng ta nhân một ma trận với cùng một vectơ thì tất cả chúng ta sẽ giành được một vectơ mới. Phép nhân ma trận với một vectơ được điện thoại tư vấn là ma trận biến đổi .Chúng ta hoàn toàn rất có thể biến hóa và biến đổi ma trận thành vectơ mới bằng phương pháp nhân ma trận với 1 vectơ. Phép nhân ma trận với cùng một vectơ công thêm ra một vectơ mới. Đây là vector được đổi khác. Giữ tư tưởng đó ngay lúc này !Vectơ mới hoàn toàn có thể được coi là ở hai dạng :

Đôi khi, vectơ được biến hóa mới chỉ cần dạng thu bé dại của vectơ ban đầu. Điều này có nghĩa là vectơ mới có thể được thống kê giám sát lại bằng cách nhân một (số) vô phía với vectơ ban đầu; giống như trong ví dụ về vector A và B ngơi nghỉ trên.Và phần lớn lần khác, vectơ được đổi khác không có quan hệ vô phía trực tiếp cùng với vectơ ban sơ mà bọn họ đã áp dụng để nhân với ma trận.

Do đó, ví như nguồn vào của tất cả họ là một ma trận thưa thớt lớn M thì vớ cả chúng ta hoàn toàn hoàn toàn có thể tìm thấy một vectơ o hoàn toàn hoàn toàn có thể sửa chữa thay thế cho ma trận M. Tiêu chuẩn là tích của ma trận M với vectơ o đề nghị là tích của vectơ o và một vô hướng n :M * o = n * oĐiều này tức là ma trận M với một vectơ o hoàn toàn rất có thể được thay thế sửa chữa thay thế bởi một vô hướng n cùng một vectơ o .

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Chế Độ Quân Chủ Lập Hiến Là Gì ? Please Wait

Trong trường hòa hợp này, o là eigenvector với n là eigenvalue và mục tiêu của chúng ta là tìm kiếm o cùng n.

Do đó, một eigenvector là một trong vectơ không biến đổi khi một phép thay đổi được áp dụng cho nó, nước ngoài trừ bài toán nó biến đổi một phiên phiên bản thu nhỏ tuổi của vectơ bắt đầu .Eigenvectors hoàn toàn hoàn toàn có thể giúp tất cả họ giám ngay cạnh gần đúng ma trận béo dưới dạng vectơ nhỏ tuổi hơn. Còn tương đối nhiều cách sử dụng khác nhưng mà tôi sẽ lý giải ở phần sau của nội dung bài viết .Eigenvectors được thực hiện để làm được cho phép biến hóa tuyến đường tính trả toàn hoàn toàn có thể hiểu được. Hãy suy nghĩ về phần lớn eigenvectors như lê lâu năm / nén biểu đồ mặt đường XY nhưng không chuyển đổi hướng của chúng .

1.2 Eigenvalue là gì?

Eigenvalue – Đại lượng vô hướng được thực hiện để đổi khác (kéo dài) một Eigenvector.

Hãy gọi nơi sử dụng eigenvalues ​ ​ và eigenvectors

2. Eigenvectors cùng Eigenvalues ​​được áp dụng ở đâu?

Có vô số cách thức sử dụng eigenvalues ​ ​ với eigenvectors :

Eigenvalues ​​và Eigenvectors bao gồm tầm quan trọng của chúng trong phương trình vi phân tuyến đường tính khi bạn muốn tìm tốc độ biến hóa hoặc khi bạn muốn duy trì mối quan hệ giữa hai biến.

2. Chúng ta hoàn toàn rất có thể trình diễn một tập hợp tin tức lớn vào một ma trận. Thực hiện những phép tính trên một ma trận lớn là 1 quy trình vô cùng chậm. Nói một cách cụ thể cụ thể, 1 trong những cách thức luận quan trọng đặc biệt để nâng cao hiệu suất cao một trong những trách nhiệm thống kê giám sát sâu xa là giảm kích cỡ sau khi đảm bảo an toàn hầu hết đều thông tin quan trọng được duy trì. Do đó, một eigenvalue cùng eigenvector được thực hiện để tích lũy thông tin chính được tàng trữ trong một ma trận lớn. Chuyên môn này cũng hoàn toàn rất có thể được áp dụng để cải tổ hiệu suất của những thành phần pha trộn tài liệu .

3. đối chiếu thành phần là một trong những chiến lược đặc biệt quan trọng được áp dụng để giảm không gian thứ nguyên cơ mà không có tác dụng mất thông tin có giá trị. Cốt lõi của so sánh thành phần (PCA) được xây dựng dựa trên khái niệm về quý giá riêng với thiết bị định vị. Khái niệm này luân chuyển quanh các giá trị riêng rẽ của đo lường và thống kê và quý giá riêng của ma trận hiệp phương sai của các đối tượng địa lý.

Xem thêm: Thủy Quái Đội Lốt Hoàng Bào Là Món Gì? Tư Duy Nhức Não

4. Ngoài ra, eigenvectors với eigenvalues ​ ​ được sử dụng trong những kỹ thuật nhấn dạng khuôn phương diện như EigenFaces .5. Bọn chúng được thực hiện để giảm khoảng trống size. Nghệ thuật Eigenvectors cùng Eigenvalues ​ ​ được sử dụng để nén tài liệu. Như vẫn đề cập ngơi nghỉ trên, những thuật toán như PCA dựa vào giá trị riêng cùng thiết bị khẳng định để giảm kích thước .6. Eigenvalues ​ ​ cũng được sử dụng trong chính quy hóa và chúng hoàn toàn rất có thể được áp dụng để phòng ngừa câu hỏi trang bị quá mức cho phép .Eigenvector cùng eigenvalues ​ ​ được thực hiện để bớt nhiễu vào tài liệu. Bọn chúng hoàn toàn hoàn toàn có thể giúp shop chúng tôi cải tổ công suất cao một trong những tác vụ yên ổn cầu các thống kê giám sát. Bọn chúng cũng loại bỏ những nhân kiệt có mối đối sánh tương quan tương quan nghiêm ngặt giữa bọn chúng và cũng góp giảm hoàn cảnh lắp vượt mức .6. Thỉnh thoảng shop chúng tôi thu thập dữ liệu có đựng một lượng mập nhiễu. Việc tìm kiếm rất nhiều mẫu quan trọng hoặc có ý nghĩa sâu sắc trong tài liệu trả toàn có thể cực kỳ trở ngại vất vả. Eigenvector cùng eigenvalue hoàn toàn rất có thể được áp dụng để thi công xây dựng phân các quang phổ. Chúng cũng rất được sử dụng trong nghiên cứu và phân tích và phân tích quý giá số không nhiều .7. Họ cũng trả toàn có thể sử dụng eigenvector để xếp hạng đông đảo mục vào tập dữ liệu. Bọn chúng được thực hiện nhiều một trong những công vậy tìm kiếm và giải tích .8. Cuối cùng, trong rượu cồn lực học vận động phi con đường tính, những giá trị riêng và giá trị riêng hoàn toàn có thể được sử dụng để giúp tất cả họ hiểu tài liệu giỏi hơn bởi chúng hoàn toàn hoàn toàn có thể được sử dụng để thay đổi và mô tả tài liệu thành phần đông tập đúng theo hoàn toàn rất có thể quản trị được .Phải nói rằng, hoàn toàn có thể chậm để tính toán riêng và cực hiếm riêng. Phép tính là O ( n³ )

*

Ảnh của Helloquence trên Unsplash

Bây giờ cụ thể rằng Eigenvalues ​ ​ với Eigenvectors là một trong những khái niệm cốt lõi đề xuất hiểu trong kỹ thuật dữ liệu. Vì chưng đó bài viết này là giành riêng cho họ .Hãy xem nội dung bài viết này nếu bạn muốn hiểu về giảm thứ nguyên cùng PCA :Giảm đồ vật nguyên trong khoa học dữ liệu là gì?

*

Ảnh của Joel Filipe bên trên Unsplash

3. Những khối kiến thiết của Eigenvalues ​​và Eigenvectors là gì?

Giảm máy nguyên vào khoa học tài liệu là gì ?Chúng ta hãy hiểu căn cơ của Eigenvalues ​ ​ với Eigenvectors .Eigenvectors với eigenvalues ​ ​ luân phiên quanh có mang ma trận .Ma trận được sử dụng trong số những bài toán học đồ vật để thể hiện một tập hợp tin tức lớn. Eigenvalues ​ ​ và eigenvectors phần nhiều xoay quanh việc thi công xây dựng một vectơ cùng với một cực hiếm để màn màn trình diễn một ma trận lớn. Nghe rất có ích, yêu cầu không ?

Ma trận là gì?

Ma trận có kích thước gồm X hàng cùng Y cột, y hệt như một bảng.Ma trận vuông là ma trận có kích thước là n, ý niệm rằng X cùng Y bởi nhau.Ma trận vuông được biểu diễn dưới dạng A. Đây là một ví dụ về ma trận vuông

*

3.1 Phép cùng ma trận

Phép cộng ma trận trả toàn hoàn toàn có thể đạt được 1-1 thuần bằng cách lấy từng nguyên tố của ma trận và cộng bọn chúng lại cùng nhau như hình tiếp sau đây :
*

3.2 Nhân vô hướng với ma trận

Nhân Ma trận với 1 đại lượng vô hướng cũng giống như nhân từng yếu tố với một đại lượng vô hướng :

*

3.3 Phép nhân ma trận

Phép nhân ma trận đạt được bằng phương pháp nhân và kế tiếp tổng đầy đủ thành phần tương hợp của nhị ma trận. Hình ảnh dưới phía trên minh họa giải pháp tất cả chúng ta có thể nhân ma trận 3 x 3 với 3 x 1 cùng nhau :

*
Đó là tổng thể những môn Toán mà tất cả họ cần biết cơ hội này

4. đo lường và thống kê Eigenvectors với Eigenvalues

Mặc dù tất cả bọn họ không duy nhất thiết phải thống kê giám sát và thống kê phần đa Eigenvalues ​ ​ và Eigenvectors bằng tay thủ công mọi lúc cơ mà điều quan trọng đặc biệt là cần hiểu được vận động giải trí bên phía trong để hoàn toàn hoàn toàn có thể tự tin thực hiện những thuật toán .

4.1 Hãy hiểu các bước trước

Các định nghĩa chính: bọn họ hãy coi xét các gạch đầu cái sau trước khi cửa hàng chúng tôi tính toán các Eigenvalues ​​và Eigenvectors

Eigenvalues ​​và Eigenvectors có những thành phần sau: